梅乐芝经理的科普文章 （十二）(2/5)

万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。

一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。

对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？

标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0.一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。

彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。

人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。 行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。

对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对